Guida dello studente della Facoltà di Ingegneria A.A. 2006/07

Il corso curerà la presentazione, in particolare, degli strumenti classici del calcolo integrale, del calcolo matriciale, delle funzioni di più variabili e delle equazioni differenziali.
Tali argomenti saranno trattati con il fine di:
- conseguire una capacità di analisi: introdurre ed abituare, cioè, alla discussione rigorosa ed al ragionamento analitico;
- raggiungere, con l'opportuno esercizio, il dominio di un linguaggio appropriato, essenziale;
- prepararsi, con l'applicazione degli strumenti di calcolo, a gestire meglio l'uso dei metodi quantitativi.

Calcolo differenziale (Analisi Matematica I).

1.Integrali.
- Integrale definito.

- Applicazioni geometriche.
- Funzione integrale.
- Integrali generalizzati.

 

2. Lo spazio vettoriale Rⁿ.
- Vettori e combinazione lineare.

- Rette e piani nello spazio tridimensionale.
- Dipendenza ed indipendenza lineare.
- Matrici e calcolo matriciale.
- Determinante.
- Matrice inversa.
- Sistemi lineari.
- Teorema di Cramer.
- Rango di una matrice.
- Teorema di Rouchè-Capelli.

- Funzione lineare e teorema di rappresentazione.

- Autovalori ed autovettori.

- Diagonalizzazione di una matrice.

 

3. Funzioni reali di due o più variabili reali.
- Funzioni in R² : dominio e curve di livello.
- Derivate parziali, piano tangente e differenziale.

- Derivate direzionali e vettore gradiente.

- Funzioni definite implicitamente.
- Ottimizzazione libera e vincolata delle funzioni di due variabili.

 
4. Equazioni differenziali.
- Equazioni a variabili separabili.
- Equazioni lineari di primo e secondo ordine. Equazione di Bernoulli.
- Equazioni autonome. Punti di equilibrio e stabilità. Diagrammi di fase.
- Equazioni a coefficienti costanti del secondo ordine, omogenee e non omogenee.

 

5. Integrale di linea ed integrale doppio.

- Curve regolari ed integrale di linea.

- Definizione di integrale doppio. Significato geometrico.
- Calcolo dell'integrale doppio. Formula di Gauss-Green nel piano.

L’esame consiste in una prova scritta ed una orale.

Sono previste anche due prove parziali da svolgersi durante gli appositi periodi di sospensione delle lezioni.

Si ottiene l’esonero dalla prova scritta se in ciascuna delle due prove parziali si riporta una votazione uguale o maggiore a diciotto.

Bramanti M., Pagani C.D., Salsa S., Matematica, Zanichelli.

Salsa S., Squellati A., Esercizi di Matematica, volumi: 1^o 2^o, Zanichelli.

Dispense del corso elaborate dalla docente.