N90200 Analisi Matematica

Scuola di Ingegneria Industriale
Scheda Insegnamento
Anno Accademico 2016/17 Annuale

Obiettivi di apprendimento attesi

Alla fine del corso lo studente dovrebbe aver:

  1. Sviluppato un linguaggio e un rigore procedurale coerente con l'analisi matematica;
  2. Sviluppato capacità di ragionamento logico;
  3. Appreso i principali strumenti del calcolo infinitesimale e differenziale, del calcolo integrale, del calcolo matriciale, dello studio delle funzioni di più variabili e delle equazioni differenziali;
  4. Compreso le potenzialità e l'utilizzo che le conoscenze apprese possono avere in ingegneria gestionale, o più in generale, in altre discipline.

Risultati di apprendimento attesi

Gli argomenti del corso saranno trattati con il fine di:

  1. Raggiungere il dominio di un linguaggio appropriato;
  2. Introdurre ed abituare, con l'opportuno esercizio, alla discussione rigorosa ed al ragionamento analitico;
  3. Consentire l'apprendimento dei fondamentali strumenti di calcolo dell'analisi matematica;
  4. Favorire la comprensione dell'utilità pratica degli argomenti trattati.

Contenuti dell’insegnamento

Programma dettagliato:

INSIEMI NUMERICI E NOZIONI DI BASE

Definizione di insieme e sottoinsieme. Operazioni con gli insiemi. Insiemi numerici N, Z, Q, R. Insiemi in R e R*: nozioni di minorante e maggiorante, di estremo inferiore e superiore, di minimo e di massimo. Ordine e disuguaglianze. Definizione di Campo. Potenze, radicali, esponenziali e logaritmi. Coniche. Sommatorie , calcolo combinatorio, coefficienti binomiali e formula di Newton.

 

FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE

Introduzione: Relazioni tra insiemi. Funzione: definizione, dominio, immagine, grafico. Grafico delle funzioni elementari. Funzioni additive, omogenee, lineari, lineari affine, polinomiali, esponenziali, logaritmiche e trigonometriche. Operazioni elementari sui grafici. Simmetrie di grafici. Funzioni pari e dispari. Funzioni monotone. Funzioni concave e convesse. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive. Funzioni invertibili e loro inverse. Grafico della funzione inversa. Funzione composta. Equazioni e disequazioni.

Successioni: Definizione di successione. Successioni convergenti, divergenti e irregolari. Unicità del limite. Algebra dei limiti. Permanenza del segno. Successioni monotone. Esistenza del limite di successioni monotone. Criterio del confronto, del rapporto, limiti notevoli.

Limiti e continuità di funzioni: definizione successionale. Limite destro e sinistro, per eccesso e per difetto. Principali proprietà: unicità del limite, permanenza del segno algebra dei limiti(*), teorema del confronto, limiti notevoli. Continuità. Classificazione delle discontinuità. Teoremi sulle funzioni continue; teorema degli zeri, teorema di Weierstrass. Teorema dei valori intermedi. Applicazioni.

Calcolo differenziale: definizione di derivata, regole fondamentali di derivazione(*), derivate delle funzioni elementari, elasticità. Teorema: la derivabilità di una funzione in un punto implica ivi la continuità(*). Derivate di ordine superiore al primo. Teoremi sulle funzioni derivabili: Teorema di Fermat(*), Teorema del valore medio e test di monotonia(*). Classificazione dei punti stazionari. Funzioni convesse. Applicazioni a problemi di ottimizzazione (ricerca di massimi e minimi). Studio di funzioni. Ordini di grandezza (asintotico, o piccolo), Teorema di de l'Hopital(*). Formula di Taylor: resto secondo Peano, resto secondo Lagrange . Applicazioni della formula di Taylor: calcolo di limiti, approssimazione. Serie di Taylor. Applicazioni.

Calcolo integrale: Primitiva e integrale indefinito. Primitive di funzioni elementari. Metodi di integrazione (integrazione indefinita): per scomposizione, per parti, per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali. Integrazione funzioni trigonometriche. Integrazione funzioni irrazionali. Costruzione dell'integrale definito. Proprietà dell'integrale definito. Teorema della media integrale(*), Teorema fondamentale del calcolo integrale(*). Integrali di funzioni discontinue (applicazioni al calcolo della probabilità e statistica). Integrali generalizzati, definizione e criteri di convergenza. Funzioni integrali. Secondo Teorema fondamentale del calcolo integrale(*).

 

SERIE NUMERICHE

Serie numeriche, definizione. Serie notevoli. Serie a termini positivi. Criteri di convergenza: confronto, confronto asintotico, radice, rapporto, integrale. Serie a termini di segno qualunque. Convergenza semplice e convergenza assoluta. Criterio di Leibniz.

 

NUMERI COMPLESSI

Rappresentazione algebrica, modulo, coniugato, piano di Gauss, rappresentazione trigonometrica e esponenziale, formula di de Moivre, radice n-esima, risoluzione di equazioni, sottoinsiemi del piano di Gauss definiti da disuguaglianze.

 

ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA

Vettori e calcolo vettoriale in Rn: prodotto scalare, prodotto vettoriale e prodotto misto. Combinazioni lineari e vettori linearmente (in)dipendenti. Spazi e sottospazi vettoriali: generatori e basi. Elementi di algebra nel piano e nello spazio: rette nel piano, rette e piani nello spazio (equazioni parametriche e cartesiane), mutue posizioni, distanze e angoli. Matrici e calcolo matriciale: somma e moltiplicazione tra matrici. Matrici quadrate, matrice identità, matrice diagonale, matrice triangolare superiore e inferiore, matrice simmetrica, matrice trasposta. Determinate e interpretazione geometrica. Teorema di Laplace, regola di Sarrus e proprietà del determinante. Complemento algebrico, minore e rango di una matrice. Matrice dei complementi algebrici e matrice inversa. Teorema della matrice inversa(*) e regola di Kronecker per il calcolo del rango. Sistemi di Cramer, regola di Cramer(*) e metodo di Gauss. Sistemi omogenei, proprietà e risoluzione. Sistemi non omogenei: determinati, indeterminati e impossibili.  Teorema di Rouché-Capelli. Discussione dei sistemi e ricerca delle soluzioni. Trasformazioni lineari da Rn a Rm: teorema di rappresentazione (per basi canoniche), immagine, nucleo, relative proprietà. Trasformazioni suriettive, iniettive e biiettive. Matrici di cambio di base. Calcolo autovalori e autovettori.


FUNZIONI DI PIU’ VARIABILI REALI

Insiemi in Rn: limitati, aperti, chiusi, connessi. Definizione di funzione di n variabili reali. Limiti, continuità, derivabilità, differenziabilità. Vettore gradiente. Derivata direzionale. Matrice Hessiana. Formula di Taylor. Funzioni implicite e Teorema di Dini.

 

OTTIMIZZAZIONE LIBERA E VINCOLATA

Massimi e minimi globali o locali per funzioni di più variabili. Teorema di Weierstrass e degli zeri. Forme quadratiche. Estremi liberi, condizione necessaria (Teorema di Fermat), condizione sufficiente (per funzioni di due variabili). Estremi vincolati: metodo di sostituzione, metodo dei moltiplicatori di Lagrange, metodo delle curve di livello.

 

INTEGRALI CURVILINEI

Definizione di arco di curva, continuo e regolare. Definizione di integrale di linea di prima specie. Significato geometrico dell’integrale di linea, relativamente ad una figura piana.

 

INTEGRALI MULTIPLI

Integrali doppi e tripli su domini semplici e per funzioni continue. Trasformazioni di coordinate. Formula di Green. Applicazioni.

 

EQUAZIONI DIFFERENZIALI

Definizione di equazione differenziale e definizione di soluzione. Equazioni differenziali del primo ordine: equazioni a variabili separabili, equazioni lineari. Problema di Cauchy. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti e non, omogenee e non omogenee. Equazioni differenziali lineari di grado n, omogenee e non omogenee. Le equazioni di Bernoulli e di Riccati. Applicazioni.

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(*) Con dimostrazione.

 

Metodologia Didattica

Il corso prevede lezioni frontali durante le quali i docenti presenteranno gli argomenti secondo il calendario delle lezioni. Periodicamente saranno svolti esercizi finalizzati a trasformare le conoscenze teoriche in abilità di calcolo. I testi degli esercizi saranno resi disponibili dopo le lezioni attraverso la sezione del sito “my.liuc.it” dedicata. Gli studenti sono caldamente invitati a prendere visione degli stessi.

La frequenza, anche attiva, alle lezioni è caldamente raccomandata. Tuttavia si ricorda che la partecipazione al corso non è sufficiente per raggiungere gli obiettivi di apprendimento. Gli studenti dovranno avere cura di studiare il materiale didattico indicato per le lezioni. Lo studio del materiale prima della lezione agevolerà la partecipazione e la comprensione della stessa.

Lucidi delle lezioni potranno essere resi disponibili durante il corso dai singoli docenti. Tuttavia gli stessi, in quanto materiale grezzo e non revisionato, non sostituiscono la consultazione dei manuali.

Materiale Didattico Obbligatorio

Testi adottati:

[1]  MATEMATICA CALCOLO INFINITESIMALE E ALGEBRA LINEARE
Autori: Marco Bramanti, Carlo Domenico Pagani, Sandro Salsa.
Casa Ed.: Zanichelli .

[2] ESERCIZI:
ANALISI MATEMATICA 1a ED ALGEBRA LINEARE,
ANALISI MATEMATICA 2a
Autore:   Marco Boella.
Casa Ed.: Pearson.

[3] PRECORSO DI MATEMATICA
Autore:  Giuseppe Anichini, Antonio Carbone, Paolo Chiarelli e Giuseppe Conti .
Casa Ed.: Pearson.

Modalità con cui viene accertata l’effettiva acquisizione dei risultati di apprendimento.

Mediante prova generale:

Al termine del corso annuale saranno organizzate prove d’esame della durata di due ore e mezzo, composte di otto quesiti. Tali quesiti comprendono domande teoriche ed esercizi di calcolo e sono sviluppati in modo tale da testare le conoscenze dei fondamentali strumenti di calcolo dell'analisi matematica, le capacità di ragionamento analitico, il rigore matematico nell'esposizione degli argomenti e la consapevolezza delle potenzialità pratiche degli argomenti trattati. Ad ogni quesito è assegnato un punteggio massimo corrispondente alla corretta risoluzione dello stesso. Il totale dei punti assegnati è 33. La somma dei punti ottenuti costituirà il voto finale. Punteggi superiori a trenta conferiscono la lode.

Mediante prove parziali:

Il corso, nel suo svolgimento, prevede anche quattro prove parziali scritte in itinere. Ogni prova parziale è superata conseguendo un punteggio minimo di 18 punti su 33. La media dei punteggi ottenuti nelle quattro prove, se superate, costituirà il voto finale. Punteggi superiori a trenta conferiscono la lode. Gli studenti che non superano la prima prova parziale possono sostenere un test comprensivo della prima e seconda prova parziale alla fine del primo semestre. Allo stesso modo, gli studenti che non superano la terza prova parziale possono sostenere un test comprensivo della terza e quarta prova parziale alla fine del secondo semestre. E' possibile sostenere terza e quarta prova parziale indipendentemente dall'esito delle prime due prove parziali. Solo entro la sessione estiva è possibile il recupero delle prove parziali. Lo studente che non ha superato tutte le prove parziali entro la sessione estiva deve sostenere l'esame totale. Ai fini del voto, comunque, sarà considerato solo l’ultimo voto cronologicamente assegnato.

Syllabus

Lezione 1
Gruppo: A-Z
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Presentazione del Corso e test di autovalutazione.

Letture

Lezione 2
Gruppo: A-Z
22/09/2016
Ora: 14:00
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Simboli della logica ed operazioni fondamentali della teoria degli insiemi. Insiemi numerici. L'insieme dei numeri  naturali  N. L'insieme dei  numeri relativi Z. L’insieme dei numeri razionali Q.  L’insieme dei numeri reali R. La retta reale.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 4.1,3,4

Lezione 3
Gruppo: A-Z
23/09/2016
Ora: 09:00
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Sottoinsiemi di R: insiemi limitati ed illimitati; gli intervalli e gli intorni. Definizioni di: maggiorante, minorante, estremo superiore ed inferiore, massimo e minimo di un insieme numerico.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 4.5

Lezione 4
Gruppo: A-Z
26/09/2016
Ora: 09:00
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Valore assoluto. R come campo ordinato completo. R ampliato. Prodotto cartesiano. Fattoriale di n.  Permutazioni. Il simbolo di sommatoria e proprietà delle sommatorie. Esercitazione sulla parte di teoria svolta.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 4.5,7 Appunti.

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 1

Lezione 5
Gruppo: A-Z
28/09/2016
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Funzioni. Funzione reale di una  variabile reale. Dominio ed insieme delle immagini. Grafico di una funzione. Le funzioni elementari.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 1.9; 4.1 e 4.3

Lezione 6
Gruppo: A-Z
29/09/2016
Ora: 14:00
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Funzione lineare. Funzione potenza. Funzione polinomiale. Richiami di Calcolo Algebrico. Esercitazione sulla parte di teoria svolta.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 4.3.1 e 4.3.3

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 4

Precorso di Matematica, capitolo 2 e capitolo 3

Lezione 7
Gruppo: A-Z
30/09/2016
Ora: 09:00
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Funzione limitata, massimo e minimo globale e locale. Funzioni simmetriche: pari e dispari. Crescenza e decrescenza. Funzioni convesse e concave. Funzione composta.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 4.1.2; 4.1.3; 4.1.4 e 4.4.1

Appunti

Lezione 8
Gruppo: A-Z
03/10/2016
Ora: 09:00
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Funzione invertibile e funzione inversa. Monotonia ed invertibilità. Funzioni inverse delle funzioni elementari. Esercizi sulla parte di teoria svolta.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 4.4.2

Lezione 9
Gruppo: A-Z
05/10/2016
Ora: 09:00
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Esercizi sulla parte di teoria svolta.

Letture

Appunti

Lezione 10
Gruppo: A-Z
06/10/2016
Ora: 14:00
Ore di lezione: 3
Docente: D. Radi

Argomenti

Funzioni periodiche. Funzioni trigonometriche. Richiami di trigonometria ed equazioni e disequazioni trigonometriche.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 4.1.5; 4.3.4; 4.3.5 e 4.3.6

Precorso di Matematica, Cap. 8.

Lezione 11
Gruppo: A-Z
07/10/2016
Ora: 09:00
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Esercizi sulla parte di teoria svolta.

Letture

Appunti

Lezione 12
Gruppo: A-Z
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Operazioni sui grafici: funzioni trasformate. Equazioni e disequazioni risolvibili con il confronto grafico. Esercitazione sulle equazioni e disequazioni risolvibili con il confronto grafico.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 4.3.7

Lezione 13
Gruppo: A-Z
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Punto di accumulazione e insieme derivato. Definizione di limite. Limite destro e limite sinistro. Limite per difetto e limite per eccesso. Esempi in cui il limite non esiste. Teorema di esistenza e unicità del limite. Asintoti orizzontali, verticali e obliqui. Teorema della permanenza del segno. Teorema di esistenza del limite per funzioni crescenti.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 4.2

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 5

Appunti

Lezione 14
Gruppo: A-Z
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Algebra dei limiti. Cambio di variabile nel calcolo del limite. Limite della funzione composta. Grafico probabile della funzione. Limiti notevoli.

 

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 4.6

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 5

Lezione 15
Gruppo: A-Z
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Esercizi sulla parte di teoria svolta

Letture

Appunti

Lezione 16
Gruppo: A-Z
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Forme di indecisione esponenziali. Esercitazione sui limiti.

Letture

Appunti

Lezione 17
Gruppo: A-Z
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Gerarchia degli infiniti. Esercitazione sui limiti.

Letture

Appunti

Lezione 18
Gruppo: A-Z
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Esercitazione sui limiti.

Letture

Appunti

Lezione 19
Gruppo: A-Z
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Definizione di continuità. Classificazione delle discontinuità. Proprietà delle funzioni continue. Teoremi sulle funzioni continue in un intervallo chiuso e limitato: teorema degli zeri, teorema di Weierstrass, teorema di Darboux o dei valori intermedi.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 4.5

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 5

Lezione 20
Gruppo: A-Z
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Esercizi sulla parte di teoria svolta.

Letture

Appunti

Lezione 21
Gruppo: A-Z
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Richiami sulle rette. Definizione di derivata e interpretazione geometrica. Equazione della retta tangente. Derivate di funzioni elementari. Continuità e derivabilità. Punti singolari: punti angolosi, flessi a tangente verticale, cuspidi.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 5.1 e 5.2

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 7

Precorso di Matematica, Cap. 6.1.1

Lezione 22
Gruppo: A-Z
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

La funzione derivata. Regole di calcolo differenziale: algebra delle derivate. Regola della catena. Elasticità. Derivata di funzione inversa.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 5.3.1; 5.3.2 e 5.3.3

Lezione 23
Gruppo: A-Z
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Esercizi sulla parte di teoria svolta.

Letture

Appunti

Lezione 24
Gruppo: A-Z
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Punti di estremo locale: definizione ed esempi. Punti stazionari. Estremi locali di funzioni derivabili: teorema di Fermat. Teorema del val medio.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 5.4.1 e 5.4.2

Lezione 25
Gruppo: A-Z
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Ricerca di massimi e minimi locali.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 5.4.3

Lezione 26
Gruppo: A-Z
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Derivata seconda. Concavità, convessità e punto di flesso. Test della derivata seconda per classificare un punto stazionario. Studio di funzione con l’utilizzo delle derivate prima e seconda. Grafico della funzione derivata prima.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 5.5 e 5.6

Lezione 27
Gruppo: A-Z
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Esercizi sullo studio di funzione.

Letture

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 7

Appunti

Lezione 28
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Teorema di de l’Hospital e relative applicazioni. Esercizi.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 5.4.4

Lezione 29
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Approssimazione lineare e differenziale. Il simbolo di “o piccolo”. Regole di calcolo dei differenziali. Relazione tra “o piccolo” e “asintotico”. Esercizi.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 5.7.1 e 5.7.2

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 5

Lezione 30
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Polinomio di MacLaurin/Taylor. Formula di MacLaurin/Taylor all’ordine n con resto secondo Peano. Proprietà del simbolo di “o piccolo”. Esercizi.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 5.7.3

Lezione 31
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Esercizi.

Letture

Appunti.

Lezione 32
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Formula di Taylor-MacLaurin con resto secondo Lagrange. Esercizi.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 5.7.4

Lezione 33
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Esercizi.

Letture

Appunti.

Lezione 34
Ore di lezione: 2
Docente: C. Rossignoli

Argomenti

Definizione di successione. Successioni convergenti, divergenti e irregolari. Successioni geometriche. Limiti di successioni.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 2.1.1; 2.1.2 e 2.1.3

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 6.1.1

Lezione 35
Ore di lezione: 2
Docente: C. Rossignoli

Argomenti

Il numero di Nepero. Confronti e stime asintotiche. Proprietà dei limiti.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 2.1.4; 2.1.5 e 2.1.6

Lezione 36
Ore di lezione: 2
Docente: C. Rossignoli

Argomenti

Esercizi sulla parte di teoria svolta.

Letture

Appunti.

Lezione 37
Ore di lezione: 2
Docente: C. Rossignoli

Argomenti

Serie numeriche. Serie convergente, divergente e irregolare. Serie geometrica. Serie armonica. Serie di Mengoli. Serie telescopica. Esempi.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 2.2.1 e 2.2.2

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 6

Lezione 38
Ore di lezione: 2
Docente: C. Rossignoli

Argomenti

Serie a termini non negativi. Criterio del confronto. Criterio del confronto asintotico. Criterio della radice. Criterio del rapporto. Serie di Taylor.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 2.2.2 e 5.8

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 6

Lezione 39
Ore di lezione: 2
Docente: C. Rossignoli

Argomenti

Esercizi sulla parte di teoria svolta.

Letture

Appunti.

Lezione 40
Ore di lezione: 2
Docente: C. Rossignoli

Argomenti

Serie a termini di segno variabile. Serie assolutamente convergente. Serie di segno alterno. Criterio di Leibniz. Esercizi.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 2.3

Lezione 41
Ore di lezione: 2
Docente: C. Rossignoli

Argomenti

Numeri complessi: definizione, forma algebrica, rappresentazione geometrica : piano di Gauss. Operazioni con i numeri complessi.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 1.8.2.

Lezione 42
Ore di lezione: 2
Docente: C. Rossignoli

Argomenti

Forma trigonometrica e forma esponenziale dei numeri complessi. Teoremi di De  Moivre: prodotto, quoziente e potenza dei numeri complessi.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 1.8.3.

Precorso di Matematica, Cap. 8.

Lezione 43
Ore di lezione: 2
Docente: C. Rossignoli

Argomenti

Radici n-esime di un numero complesso. Teorema fondamentale dell’algebra.

Equazioni nel campo complesso.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 1.8.4.

Lezione 44
Ore di lezione: 2
Docente: C. Rossignoli

Argomenti

Definizione di primitiva e integrale indefinito. Integrali immediati. Integrazione per scomposizione. Integrazione per sostituzione.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 6.5.1

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 8.1.3

Lezione 45
Ore di lezione: 2
Docente: C. Rossignoli

Argomenti

Esercizi.

Letture

Appunti.

Lezione 46
Ore di lezione: 2
Docente: C. Rossignoli

Argomenti

Integrazione per parti. Esercizi.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 6.5.2

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 8.1.1

Lezione 47
Ore di lezione: 2
Docente: C. Rossignoli

Argomenti

Integrazione delle funzioni razionali. Esercizi.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 6.10.1

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 8.1.2

Lezione 48
Ore di lezione: 2
Docente: C. Rossignoli

Argomenti

Esercitazione in preparazione della Seconda Prova.

Letture

Appunti.

Lezione 49
Ore di lezione: 2
Docente: J. De Tullio

Argomenti

Integrazione delle funzioni trigonometriche. Esercizi.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 6.10.2

Precorso di Matematica, Cap. 8.

Lezione 50
Ore di lezione: 2
Docente: J. De Tullio

Argomenti

Integrazione delle funzioni irrazionali. Esercizi.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 6.10.3

Lezione 51
Ore di lezione: 2
Docente: J. De Tullio

Argomenti

Definizione di integrale definito. Proprietà e Teorema della media. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Esercizi.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 6.1; 6.2; 6.3 e 6.4

Lezione 52
Ore di lezione: 2
Docente: J. De Tullio

Argomenti

Funzioni integrabili e integrali generalizzati. Esercizi.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 6.7

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 8.1.4

Lezione 53
Ore di lezione: 2
Docente: J. De Tullio

Argomenti

Esercizi.

Letture

Appunti.

Lezione 54
Ore di lezione: 2
Docente: J. De Tullio

Argomenti

Funzione Integrale. Secondo teorema fondamentale del calcolo integrale.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 6.8

Lezione 55
Ore di lezione: 2
Docente: J. De Tullio

Argomenti

Esercizi.

Letture

Appunti.

Lezione 56
Ore di lezione: 2
Docente: J. De Tullio

Argomenti

Calcolo dell’area di figure piane limitate. Volume di un solido di rotazione. Misura della lunghezza di una curva. Esercizi.

Letture

Appunti.

Lezione 57
Ore di lezione: 2
Docente: J. De Tullio

Argomenti

Esercitazione riassuntiva sull’utilizzo del calcolo integrale.

Letture

Appunti.

Lezione 58
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Calcolo vettoriale in R2 ed in R3 . Lo spazio vettoriale Rn ;  operazioni tra vettori: somma e prodotto di uno scalare per un vettore. Combinazioni lineari. Prodotto scalare di due vettori e vettori ortogonali. Dipendenza ed indipendenza lineare di vettori. I vettori fondamentali. Base e dimensione. Prodotto vettoriale di due vettori.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 2.1 e 2.3

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 9.1.6

Lezione 59
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Definizione di matrice. Matrici particolari: quadrate, simmetriche, diagonali; matrice identità e matrice trasposta.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 2.4.1

Lezione 60
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Operazioni con le matrici: somma e prodotto per uno scalare, prodotto di due matrici conformabili, prodotto matrice-vettore.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 2.4.1

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 9.1.1

Lezione 61
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Complemento algebrico e definizione  di determinante. Teorema di Laplace. Significato e proprietà del determinante. Teorema di Binet.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 2.4.3

Lezione 62
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Matrice inversa: definizione, esistenza ed unicità. Minore estratto da una matrice. Rango di una matrice e relativo significato.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 2.4.4 e 2.4.5

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 9.1.3

Lezione 63
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Calcolo del rango con la regola di Kronecker. Sistemi lineari di n equazioni in n incognite, definizione e forma matriciale. Sistemi determinati, indeterminati, impossibili. Teorema di Cramer.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 2.4.4 e 2.5.1

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 9.1.2

Lezione 64
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Teorema di Rouchè Capelli. Discussione e risoluzione di un sistema lineare.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 2.5.3

Lezione 65
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Esercitazione sulla discussione dei sistemi lineari e sulla soluzione dei sistemi lineari possibili.

 

Letture

Appunti

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 9.1.4 e 9.1.5

Lezione 66
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Trasformazione lineare da Rn a Rm. Rappresentazione matriciale di una trasformazione lineare e teorema di rappresentazione.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 2.5.2

Lezione 67
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Immagine e nucleo di una trasformazione lineare da Rn a Rm. Trasformazioni iniettive, suriettive e biiettive.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 2.5.2

Lezione 68
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Autovalori ed autovettori di una matrice.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 2.6

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 9.1.8

Lezione 69
Ore di lezione: 2
Docente: D. Radi

Argomenti

Esercitazione in preparazione della terza prova parziale.

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Appunti.

Lezione 70
Ore di lezione: 2
Docente: J. De Tullio

Argomenti

Rette  e piani  nello spazio tridimensionale.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 2.2

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 2

Lezione 71
Ore di lezione: 2
Docente: J. De Tullio

Argomenti

Esercitazione sulla geometria analitica nello spazio.

Letture

Appunti.

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 2

Lezione 72
Ore di lezione: 2
Docente: J. De Tullio

Argomenti

Insiemi  in  R2. Punti interni, esterni e di frontiera.  Insieme  aperto,  chiuso,  limitato,  connesso.  Frontiera   di   un insieme. Funzioni  di n variabili reali da Rn ad R: definizione ed esempi. Funzioni di 2 variabili reali da R2 ad R: dominio, segno, curve di livello.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 10.1 e 10.3

Appunti.

Lezione 73
Ore di lezione: 2
Docente: J. De Tullio

Argomenti

Continuità  e cenno alla definizione  di limite. Teorema di Weierstrass. Teorema degli zeri.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 10.2

Appunti

Lezione 74
Ore di lezione: 2
Docente: J. De Tullio

Argomenti

Funzioni reali di 2 variabili reali: derivate parziali prime e significato geometrico.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 10.4 e 10.5

Appunti

Lezione 75
Ore di lezione: 2
Docente: J. De Tullio

Argomenti

Massimi e minimi globali e locali per funzioni di più variabili. Punti stazionari. Ottimizzazione libera: il teorema di Fermat e la condizione necessaria per l’esistenza di un punto di estremo libero.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 10.6

Analisi Matematica 2. Cap. 2

Appunti

Lezione 76
Ore di lezione: 2
Docente: J. De Tullio

Argomenti

Funzioni da R2 ad R: condizione sufficiente per determinare la natura di un punto stazionario. Esercitazione sull’ottimizzazione libera.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 10.6

Appunti

Lezione 77
Ore di lezione: 2
Docente: J. De Tullio

Argomenti

Funzioni definite implicitamente. Teorema di Dini. Estremi vincolati per funzioni di due variabili: definizione. Ottimizzazione vincolata: metodo di sostituzione.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 10.7

Appunti

Lezione 78
Ore di lezione: 2
Docente: J. De Tullio

Argomenti

Ottimizzazione vincolata:  metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 10.8

Appunti

Lezione 79
Ore di lezione: 2
Docente: J. De Tullio

Argomenti

Ottimizzazione vincolata:  metodo delle curve di livello.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 10.8

Appunti

Lezione 80
Ore di lezione: 2
Docente: J. De Tullio

Argomenti

Esercitazione sull’ottimizzazione vincolata.

Letture

Appunti.

Lezione 81
Ore di lezione: 2
Docente: J. De Tullio

Argomenti

Linea regolare. Lunghezza di un arco di linea.  Integrali di linea. Significato geometrico dell’integrale di linea in R2 .

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 9.5

Appunti

Lezione 82
Ore di lezione: 2
Docente: J. De Tullio

Argomenti

Definizione di dominio semplice. Integrale doppio: definizione e formula di calcolo. Proprietà dell’integrale doppio. Significato geometrico.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 12.1

Analisi Matematica 2. Cap. 3

Appunti

Lezione 83
Ore di lezione: 2
Docente: J. De Tullio

Argomenti

Esercitazione sugli integrali di linea e sugli integrali doppi. Calcolo di  aree e volumi mediante l’utilizzo degli integrali di linea e gli integrali doppi.

Letture

Appunti

Lezione 84
Ore di lezione: 2
Docente: J. De Tullio

Argomenti

Equazioni differenziali: definizione ed esempi; definizione di soluzione. Equazioni differenziali del primo ordine. Il problema di Cauchy o problema ai valori iniziali: teorema di esistenza ed unicità.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 7.1 e 7.2

Analisi Matematica 2. Cap. 6

Appunti

Lezione 85
Ore di lezione: 2
Docente: J. De Tullio

Argomenti

Equazioni differenziali a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del primo e secondo ordine.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 7.2 e 7.3

Analisi Matematica 2. Cap. 6

Lezione 86
Ore di lezione: 2
Docente: J. De Tullio

Argomenti

Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti omogenee. Le equazioni di Bernoulli e di Riccati.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 7.3

Analisi Matematica 2. Cap. 6

Appunti

Lezione 87
Ore di lezione: 0
Docente: J. De Tullio

Argomenti

Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti non omogenee. Metodo di somiglianza.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 7.3

Analisi Matematica 2. Cap. 6

Lezione 88
Ore di lezione: 0
Docente: J. De Tullio

Argomenti

Esercitazione  preparatoria alla quarta  prova parziale. Tutoraggio e ricevimento in aula.

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Appunti.


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