N90200 Analisi Matematica

Argomenti

Presentazione del Corso e test di autovalutazione.

Letture

Argomenti

Simboli della logica ed operazioni fondamentali della teoria degli insiemi. Insiemi numerici. L'insieme dei numeri  naturali  N. L'insieme dei  numeri relativi Z. L’insieme dei numeri razionali Q.  L’insieme dei numeri reali R. La retta reale.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 4.1,3,4

Argomenti

Sottoinsiemi di R: insiemi limitati ed illimitati; gli intervalli e gli intorni. Definizioni di: maggiorante, minorante, estremo superiore ed inferiore, massimo e minimo di un insieme numerico.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 4.5

Argomenti

Valore assoluto. R come campo ordinato completo. R ampliato. Prodotto cartesiano. Fattoriale di n.  Permutazioni. Il simbolo di sommatoria e proprietà delle sommatorie. Esercitazione sulla parte di teoria svolta.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 4.5,7 Appunti.

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 1

Argomenti

Funzioni. Funzione reale di una  variabile reale. Dominio ed insieme delle immagini. Grafico di una funzione. Le funzioni elementari.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 1.9; 4.1 e 4.3

Argomenti

Funzione lineare. Funzione potenza. Funzione polinomiale. Richiami di Calcolo Algebrico. Esercitazione sulla parte di teoria svolta.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 4.3.1 e 4.3.3

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 4

Precorso di Matematica, capitolo 2 e capitolo 3

Argomenti

Funzione limitata, massimo e minimo globale e locale. Funzioni simmetriche: pari e dispari. Crescenza e decrescenza. Funzioni convesse e concave. Funzione composta.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 4.1.2; 4.1.3; 4.1.4 e 4.4.1

Appunti

Argomenti

Funzione invertibile e funzione inversa. Monotonia ed invertibilità. Funzioni inverse delle funzioni elementari. Esercizi sulla parte di teoria svolta.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 4.4.2

Argomenti

Esercizi sulla parte di teoria svolta.

Letture

Appunti

Argomenti

Funzioni periodiche. Funzioni trigonometriche. Richiami di trigonometria ed equazioni e disequazioni trigonometriche.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 4.1.5; 4.3.4; 4.3.5 e 4.3.6

Precorso di Matematica, Cap. 8.

Argomenti

Esercizi sulla parte di teoria svolta.

Letture

Appunti

Argomenti

Operazioni sui grafici: funzioni trasformate. Equazioni e disequazioni risolvibili con il confronto grafico. Esercitazione sulle equazioni e disequazioni risolvibili con il confronto grafico.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 4.3.7

Argomenti

Punto di accumulazione e insieme derivato. Definizione di limite. Limite destro e limite sinistro. Limite per difetto e limite per eccesso. Esempi in cui il limite non esiste. Teorema di esistenza e unicità del limite. Asintoti orizzontali, verticali e obliqui. Teorema della permanenza del segno. Teorema di esistenza del limite per funzioni crescenti.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 4.2

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 5

Appunti

Argomenti

Algebra dei limiti. Cambio di variabile nel calcolo del limite. Limite della funzione composta. Grafico probabile della funzione. Limiti notevoli.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 4.6

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 5

Argomenti

Esercizi sulla parte di teoria svolta

Letture

Appunti

Argomenti

Forme di indecisione esponenziali. Esercitazione sui limiti.

Letture

Appunti

Argomenti

Gerarchia degli infiniti. Esercitazione sui limiti.

Letture

Appunti

Argomenti

Esercitazione sui limiti.

Letture

Appunti

Argomenti

Definizione di continuità. Classificazione delle discontinuità. Proprietà delle funzioni continue. Teoremi sulle funzioni continue in un intervallo chiuso e limitato: teorema degli zeri, teorema di Weierstrass, teorema di Darboux o dei valori intermedi.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 4.5

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 5

Argomenti

Esercizi sulla parte di teoria svolta.

Letture

Appunti

Argomenti

Richiami sulle rette. Definizione di derivata e interpretazione geometrica. Equazione della retta tangente. Derivate di funzioni elementari. Continuità e derivabilità. Punti singolari: punti angolosi, flessi a tangente verticale, cuspidi.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 5.1 e 5.2

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 7

Precorso di Matematica, Cap. 6.1.1

Argomenti

La funzione derivata. Regole di calcolo differenziale: algebra delle derivate. Regola della catena. Elasticità. Derivata di funzione inversa.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 5.3.1; 5.3.2 e 5.3.3

Argomenti

Esercizi sulla parte di teoria svolta.

Letture

Appunti

Argomenti

Punti di estremo locale: definizione ed esempi. Punti stazionari. Estremi locali di funzioni derivabili: teorema di Fermat. Teorema del val medio.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 5.4.1 e 5.4.2

Argomenti

Ricerca di massimi e minimi locali.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 5.4.3

Argomenti

Derivata seconda. Concavità, convessità e punto di flesso. Test della derivata seconda per classificare un punto stazionario. Studio di funzione con l’utilizzo delle derivate prima e seconda. Grafico della funzione derivata prima.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 5.5 e 5.6

Argomenti

Esercizi sullo studio di funzione.

Letture

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 7

Appunti

Argomenti

Teorema di de l’Hospital e relative applicazioni. Esercizi.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 5.4.4

Argomenti

Approssimazione lineare e differenziale. Il simbolo di “o piccolo”. Regole di calcolo dei differenziali. Relazione tra “o piccolo” e “asintotico”. Esercizi.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 5.7.1 e 5.7.2

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 5

Argomenti

Polinomio di MacLaurin/Taylor. Formula di MacLaurin/Taylor all’ordine n con resto secondo Peano. Proprietà del simbolo di “o piccolo”. Esercizi.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 5.7.3

Argomenti

Esercizi.

Letture

Appunti.

Argomenti

Formula di Taylor-MacLaurin con resto secondo Lagrange. Esercizi.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 5.7.4

Argomenti

Esercizi.

Letture

Appunti.

Argomenti

Definizione di successione. Successioni convergenti, divergenti e irregolari. Successioni geometriche. Limiti di successioni.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 2.1.1; 2.1.2 e 2.1.3

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 6.1.1

Argomenti

Il numero di Nepero. Confronti e stime asintotiche. Proprietà dei limiti.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 2.1.4; 2.1.5 e 2.1.6

Argomenti

Esercizi sulla parte di teoria svolta.

Letture

Appunti.

Argomenti

Serie numeriche. Serie convergente, divergente e irregolare. Serie geometrica. Serie armonica. Serie di Mengoli. Serie telescopica. Esempi.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 2.2.1 e 2.2.2

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 6

Argomenti

Serie a termini non negativi. Criterio del confronto. Criterio del confronto asintotico. Criterio della radice. Criterio del rapporto. Serie di Taylor.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 2.2.2 e 5.8

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 6

Argomenti

Esercizi sulla parte di teoria svolta.

Letture

Appunti.

Argomenti

Serie a termini di segno variabile. Serie assolutamente convergente. Serie di segno alterno. Criterio di Leibniz. Esercizi.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 2.3

Argomenti

Numeri complessi: definizione, forma algebrica, rappresentazione geometrica : piano di Gauss. Operazioni con i numeri complessi.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 1.8.2.

Argomenti

Forma trigonometrica e forma esponenziale dei numeri complessi. Teoremi di De  Moivre: prodotto, quoziente e potenza dei numeri complessi.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 1.8.3.

Precorso di Matematica, Cap. 8.

Argomenti

Radici n-esime di un numero complesso. Teorema fondamentale dell’algebra.

Equazioni nel campo complesso.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 1.8.4.

Argomenti

Definizione di primitiva e integrale indefinito. Integrali immediati. Integrazione per scomposizione. Integrazione per sostituzione.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 6.5.1

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 8.1.3

Argomenti

Esercizi.

Letture

Appunti.

Argomenti

Integrazione per parti. Esercizi.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 6.5.2

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 8.1.1

Argomenti

Integrazione delle funzioni razionali. Esercizi.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 6.10.1

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 8.1.2

Argomenti

Esercitazione in preparazione della Seconda Prova.

Letture

Appunti.

Argomenti

Integrazione delle funzioni trigonometriche. Esercizi.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 6.10.2

Precorso di Matematica, Cap. 8.

Argomenti

Integrazione delle funzioni irrazionali. Esercizi.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 6.10.3

Argomenti

Definizione di integrale definito. Proprietà e Teorema della media. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Esercizi.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 6.1; 6.2; 6.3 e 6.4

Argomenti

Funzioni integrabili e integrali generalizzati. Esercizi.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 6.7

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 8.1.4

Argomenti

Esercizi.

Letture

Appunti.

Argomenti

Funzione Integrale. Secondo teorema fondamentale del calcolo integrale.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 6.8

Argomenti

Esercizi.

Letture

Appunti.

Argomenti

Calcolo dell’area di figure piane limitate. Volume di un solido di rotazione. Misura della lunghezza di una curva. Esercizi.

Letture

Appunti.

Argomenti

Esercitazione riassuntiva sull’utilizzo del calcolo integrale.

Letture

Appunti.

Argomenti

Calcolo vettoriale in R² ed in R³ . Lo spazio vettoriale Rⁿ ;  operazioni tra vettori: somma e prodotto di uno scalare per un vettore. Combinazioni lineari. Prodotto scalare di due vettori e vettori ortogonali. Dipendenza ed indipendenza lineare di vettori. I vettori fondamentali. Base e dimensione. Prodotto vettoriale di due vettori.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 2.1 e 2.3

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 9.1.6

Argomenti

Definizione di matrice. Matrici particolari: quadrate, simmetriche, diagonali; matrice identità e matrice trasposta.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 2.4.1

Argomenti

Operazioni con le matrici: somma e prodotto per uno scalare, prodotto di due matrici conformabili, prodotto matrice-vettore.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 2.4.1

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 9.1.1

Argomenti

Complemento algebrico e definizione  di determinante. Teorema di Laplace. Significato e proprietà del determinante. Teorema di Binet.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 2.4.3

Argomenti

Matrice inversa: definizione, esistenza ed unicità. Minore estratto da una matrice. Rango di una matrice e relativo significato.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 2.4.4 e 2.4.5

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 9.1.3

Argomenti

Calcolo del rango con la regola di Kronecker. Sistemi lineari di n equazioni in n incognite, definizione e forma matriciale. Sistemi determinati, indeterminati, impossibili. Teorema di Cramer.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 2.4.4 e 2.5.1

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 9.1.2

Argomenti

Teorema di Rouchè Capelli. Discussione e risoluzione di un sistema lineare.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 2.5.3

Argomenti

Esercitazione sulla discussione dei sistemi lineari e sulla soluzione dei sistemi lineari possibili.

Letture

Appunti

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 9.1.4 e 9.1.5

Argomenti

Trasformazione lineare da Rⁿ a R^m. Rappresentazione matriciale di una trasformazione lineare e teorema di rappresentazione.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 2.5.2

Argomenti

Immagine e nucleo di una trasformazione lineare da Rⁿ a R^m. Trasformazioni iniettive, suriettive e biiettive.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 2.5.2

Argomenti

Autovalori ed autovettori di una matrice.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 2.6

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 9.1.8

Argomenti

Esercitazione in preparazione della terza prova parziale.

Letture

Appunti.

Argomenti

Rette  e piani  nello spazio tridimensionale.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 2.2

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 2

Argomenti

Esercitazione sulla geometria analitica nello spazio.

Letture

Appunti.

Analisi matematica 1 e algebra lineare (eserciziario). Cap. 2

Argomenti

Insiemi  in  R². Punti interni, esterni e di frontiera.  Insieme  aperto,  chiuso,  limitato,  connesso.  Frontiera   di   un insieme. Funzioni  di n variabili reali da Rⁿ ad R: definizione ed esempi. Funzioni di 2 variabili reali da R² ad R: dominio, segno, curve di livello.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 10.1 e 10.3

Appunti.

Argomenti

Continuità  e cenno alla definizione  di limite. Teorema di Weierstrass. Teorema degli zeri.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 10.2

Appunti

Argomenti

Funzioni reali di 2 variabili reali: derivate parziali prime e significato geometrico.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 10.4 e 10.5

Appunti

Argomenti

Massimi e minimi globali e locali per funzioni di più variabili. Punti stazionari. Ottimizzazione libera: il teorema di Fermat e la condizione necessaria per l’esistenza di un punto di estremo libero.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 10.6

Analisi Matematica 2. Cap. 2

Appunti

Argomenti

Funzioni da R² ad R: condizione sufficiente per determinare la natura di un punto stazionario. Esercitazione sull’ottimizzazione libera.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 10.6

Appunti

Argomenti

Funzioni definite implicitamente. Teorema di Dini. Estremi vincolati per funzioni di due variabili: definizione. Ottimizzazione vincolata: metodo di sostituzione.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 10.7

Appunti

Argomenti

Ottimizzazione vincolata:  metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 10.8

Appunti

Argomenti

Ottimizzazione vincolata:  metodo delle curve di livello.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 10.8

Appunti

Argomenti

Esercitazione sull’ottimizzazione vincolata.

Letture

Appunti.

Argomenti

Linea regolare. Lunghezza di un arco di linea.  Integrali di linea. Significato geometrico dell’integrale di linea in R² .

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 9.5

Appunti

Argomenti

Definizione di dominio semplice. Integrale doppio: definizione e formula di calcolo. Proprietà dell’integrale doppio. Significato geometrico.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 12.1

Analisi Matematica 2. Cap. 3

Appunti

Argomenti

Esercitazione sugli integrali di linea e sugli integrali doppi. Calcolo di  aree e volumi mediante l’utilizzo degli integrali di linea e gli integrali doppi.

Letture

Appunti

Argomenti

Equazioni differenziali: definizione ed esempi; definizione di soluzione. Equazioni differenziali del primo ordine. Il problema di Cauchy o problema ai valori iniziali: teorema di esistenza ed unicità.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 7.1 e 7.2

Analisi Matematica 2. Cap. 6

Appunti

Argomenti

Equazioni differenziali a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del primo e secondo ordine.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 7.2 e 7.3

Analisi Matematica 2. Cap. 6

Argomenti

Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti omogenee. Le equazioni di Bernoulli e di Riccati.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 7.3

Analisi Matematica 2. Cap. 6

Appunti

Argomenti

Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti non omogenee. Metodo di somiglianza.

Letture

Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare. Cap. 7.3

Analisi Matematica 2. Cap. 6

Argomenti

Esercitazione  preparatoria alla quarta  prova parziale. Tutoraggio e ricevimento in aula.

Letture

Appunti.