Nella prima parte del corso l'impostazione didattica si avvierà con l'opportuno richiamo delle nozioni preliminari per evidenziare i principali strumenti di calcolo e procurare così, con l'armonizzazione delle diverse preparazioni, la dovuta familiarità con tali procedimenti, indispensabili come conoscenze di base.
Successivamente il corso comporterà la presentazione dei classici strumenti del calcolo infinitesimale e differenziale, proponendo, ove possibile, l'utilizzo che ne potrà essere fatto in altre discipline.

Si richiede la conoscenza dei seguenti argomenti:

- potenze e logaritmi;

- geometria analitica e trigonometria nel piano;

- equazioni e disequazioni in una e due variabili.

1. Insiemi numerici.
- Insiemi e simboli della logica.
- Insiemi numerici e loro struttura algebrica e topologica (numeri naturali, interi, razionali, reali).
- Sottoinsiemi dei numeri reali: concetto di maggiorante e minorante, estremo superiore ed inferiore, massimo e minimo.

2. Numeri complessi .

3. Successione e serie.
- Definizione di successione e calcolo dei limiti.
- Serie numeriche e loro caratteristiche.
- Serie geometrica.
- Serie armonica e serie armonica generalizzata.
- Serie a termini di segno variabile. Convergenza assoluta e criterio di Leibniz.

- Serie di potenze.

4. Funzione reale di una variabile reale.
- Funzioni simmetriche, crescenti e decrescenti, periodiche, limitate.
- Massimo e minimo di una funzione.
- Le funzioni elementari.
- Il concetto di funzione composta ed inversa.
- Limiti delle funzioni.
- Continuità.
- Derivata e differenziale.
- Regole del calcolo differenziale.
- Ricerca dei massimi e minimi locali e globali.
- Derivate di ordine superiore.
- Funzioni convesse e concave.
- Studio di funzione.
- Formula di Taylor - Mac Laurin .

5. Integrale indefinito.

- La nozione di primitiva e l'integrale indefinito.

- Regole d’ integrazione: per scomposizione, per parti, per sostituzione.

L’esame consiste in  una prova scritta ed   una  orale.

Sono previste anche due prove parziali da svolgersi durante gli appositi periodi di sospensione delle lezioni .

Si ottiene  l’esonero  dalla prova scritta  se in ciascuna delle due prove parziali si riporta una votazione uguale o maggiore a diciotto.

E’ possibile, inoltre, recuperare una delle due prove parziali soltanto nel primo appello successivo alla seconda prova parziale.

Bramanti M., Pagani C.D., Salsa S., Matematica, Zanichelli.
Salsa S., Squellati A., Esercizi di Matematica , volume 1^o , Zanichelli.

Dispense del Corso elaborate dalla Docente.