Il corso è suddiviso in due parti. L’ obiettivo della prima parte è quello di far conoscere agli studenti le dinamiche discrete modellizzabili con sistemi di equazioni alle differenze finite lineari e non lineari. Quando possibile si studierà la soluzione analitica ed, in caso contrario, si studieranno i suddetti sistemi dal punto di vista qualitativo. Si introdurranno i concetti di biforcazione, caos e frattale. Il corso è concepito per essere “problem oriented”. Si considereranno modelli di gestione delle scorte, il Beer Game (catena di distribuzione a cascata a quattro livelli) ed il long wave ciclo economico di espansione e contrazione). Le soluzioni dei modelli considerati verranno rappresentate graficamente, al variare dei parametri, usando Matlab.

Nella seconda parte del corso verranno presentati dei metodi  di ottimizzazione ed in particolare quelli di programmazione non lineare, di programmazione lineare stocastica e gli algoritmi genetici che verranno utilizzati per ottimizzare il funzionamento della catena di distribuzione nel Beer Game. Verrà inoltre presentato agli studenti l’Optimization Toolbox di Matlab.

 

Conoscenza di MATLAB

1 - Sistemi dinamici discreti ed equazioni alle differenze finite

2 - Sistemi lineari del 1° e 2° ordine lineari: stabilità ed esempi

3 -  Sistemi non lineari: stabilità ed esempi

4 - Equazione logistica e sistema di Henon

5 - Studio qualitativo dei sistemi dinamici discreti

5 - Beer Game: modello, stabilità al variare dei parametri

6 - Long Wave: modello, stabilità al variare dei parametri

7 - Programmazione non lineare: introduzione ed esempi.

9 - Programmazione non lineare: metodi di soluzione

10 - Programmazione lineare stocastica

11 - Optimization Toolbox

12 - Algoritmi genetici per ottimizzare il funzionamento del Beer Game.

L'esame finale consiste in una prova scritta. Non sono previste prove intermedie.

 

Materiale didattico a cura dei docenti

Goldberg, S., Introduction to difference Equations, Dover Publications, 1986

Shone, R., Economics Dynamics, Cambridge University Press, 1997

Wiston W.L., Operations Research, Duxbury Press, Belmont 1993