Guida dello studente della Facoltà di Ingegneria A.A. 2004/05

Nella prima parte del corso l'impostazione didattica si avvierà con l'opportuno richiamo delle nozioni preliminari per evidenziare i principali strumenti di calcolo e procurare così, con l'armonizzazione delle diverse preparazioni, la dovuta familiarità con tali procedimenti, indispensabili come conoscenze di base.
Successivamente il corso comporterà la presentazione dei classici strumenti del calcolo infinitesimale e differenziale, proponendo, ove possibile, l'utilizzo che ne potrà essere fatto in altre discipline.

Si richiede la conoscenza dei seguenti argomenti:

- potenze e logaritmi;

- geometria analitica e trigonometria nel piano;

- equazioni e disequazioni in una e due variabili.

1. Insiemi numerici.
- Insiemi e simboli della logica.
- Insiemi numerici e loro struttura algebrica e topologica (numeri naturali, interi, razionali, reali).
- Sottoinsiemi dei numeri reali: concetto di maggiorante e minorante, estremo superiore ed inferiore, massimo e minimo.

2. Numeri complessi .

3. Successione e serie.
- Definizione di successione e calcolo dei limiti.
- Serie numeriche e loro caratteristiche.
- Serie geometrica.
- Serie armonica e serie armonica generalizzata.
- Serie a termini di segno variabile. Convergenza assoluta e criterio di Leibniz.

- Serie di potenze.

4. Funzione reale di una variabile reale.
- Funzioni simmetriche, crescenti e decrescenti, periodiche, limitate.
- Massimo e minimo di una funzione.
- Le funzioni elementari.
- Il concetto di funzione composta ed inversa.
- Limiti delle funzioni.
- Continuità.
- Derivata e differenziale.
- Regole del calcolo differenziale.
- Ricerca dei massimi e minimi locali e globali.
- Derivate di ordine superiore.
- Funzioni convesse e concave.
- Studio di funzione.
- Formula di Taylor - Mac Laurin .

5. Integrale indefinito.

- La nozione di primitiva e l'integrale indefinito.

- Regole d’ integrazione: per scomposizione, per parti, per sostituzione.

Bramanti M., Pagani C.D., Salsa S., Matematica, Zanichelli.
Salsa S., Squellati A., Esercizi di Matematica , volume 1^o , Zanichelli.

Dispense del Corso elaborate dalla Docente.