Guida dello studente della Facoltà di Economia A.A. 2006/07

Nella prima parte del corso saranno presentati argomenti che completano e approfondiscono i con tenuti del calcolo differenziale affrontati in Matematica 1, con particolare riguardo ai problemi di ottimizzazione, tenendo presenti le relative applicazioni di carattere economico.

Oggetto della seconda parte del corso saranno gli strumenti matematici (modelli e procedimenti) necessari per definire e impiegare alcuni contratti finanziari, sia in sede di valutazione e confronto fra loro, sia in sede di progettazione. Il fine è abituare lo studente all’uso del calcolo finanziario attraverso la rappresentazione della realtà mediante modelli.

1.  Algebra lineare. Vettori di . Operazioni tra vettori: uguaglianza, somma e prodotto per uno scalare. Combinazioni lineari; dipendenza lineare di n vettori di . Prodotto scalare di due vettori; vettori ortogonali. Matrice come tabella o come accostamento di vettori. Matrici particolari: quadrate, triangolari, diagonali; matrice identità e matrice trasposta; sottomatrici. Operazioni tra matrici: somma, prodotto per uno scalare. Prodotto di due matrici conformabili, prodotto matrice-vettore. Definizione ricorsiva di determinante, complemento algebrico. Proprietà del determinante. Matrice inversa.

      Sistemi lineari: definizioni e forma matriciale di un sistema.

Sistemi di n equazioni ed n incognite: teorema di Cramer. Sistemi omogenei.

 

2.  Funzioni di piú variabili.  Funzioni reali di n variabili reali: definizione ed esempi.

Insiemi in R², loro proprietà; sistemi di disequazioni in due variabili.

Funzioni da R² a R: determinazione del dominio; rappresentazione grafica; curve di livello ed altre sezioni con piani. Derivate parziali prime e seconde. Funzioni di n variabili: derivate parziali prime; massimi e minimi globali o locali. Teorema di Weierstrass. Punti stazionari. Massimi e minimi liberi per una funzione di n variabili: teorema di Fermat ( condizione necessaria). Funzione di due variabili: condizione sufficiente per determinare la natura di un punto stazionario.

Estremi vincolati per funzioni di due variabili: definizione ed esempi. Ottimizzazione vincolata: metodo di sostituzione. Massimo prodotto sotto vincolo di budget (il problema del produttore).

Ottimizzazione vincolata: metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Condizione sufficiente per la determinazione di un punto di estremo vincolato. Significato del moltiplicatore di Lagrange.

 

0.       Calcolo finanziario di base.  Ripasso degli argomenti già trattati in Matematica 1.

 

1.       Struttura a termine dei tassi di interesse.  Tassi a pronti e tassi a termine. Principio di non

      arbitraggio. Rilevazione della struttura a termine dei tassi di interesse.

 

2.       Rendite.  Costituzione di un capitale o di una rendita. Ammortamento di un prestito. Rateazioni

      e leasing finanziario. TAN e TAEG.

     

3.       Criteri di valutazione degli investimenti.  Criterio del VAN, TIR.

 

4.       Operazioni finanziarie.  Obbligazioni dello Stato italiano: BOT, CTZ, BTP, CCT.

Valutazione di obbligazioni senza cedola e con cedola fissa. Durata media finanziaria e convessità. Durata media finanziaria e variabilità del prezzo di un’obbligazione.

L'esame è costituito da una prova scritta.