Guida dello studente della Facoltà di Ingegneria A.A. 2007/08

Il corso curerà la presentazione, in particolare, degli strumenti classici del calcolo integrale, del calcolo matriciale, delle funzioni di più variabili e delle equazioni differenziali.
Tali argomenti saranno trattati con il fine di:
- conseguire una capacità di analisi: introdurre ed abituare, cioè, alla discussione rigorosa ed al ragionamento analitico;
- raggiungere, con l'opportuno esercizio, il dominio di un linguaggio appropriato, essenziale;
- prepararsi, con l'applicazione degli strumenti di calcolo, a gestire meglio l'uso dei metodi quantitativi.

Analisi Matematica I

1.Integrali.
- Integrale definito.

- Applicazioni geometriche.
- Funzione integrale.
- Integrali generalizzati.

 

2. Lo spazio vettoriale Rⁿ.
- Vettori e combinazione lineare.

- Rette e piani nello spazio tridimensionale.
- Dipendenza ed indipendenza lineare.
- Matrici e calcolo matriciale.
- Determinante.
- Matrice inversa.
- Sistemi lineari.
- Teorema di Cramer.
- Rango di una matrice.
- Teorema di Rouchè-Capelli.

- Funzione lineare e teorema di rappresentazione.

- Autovalori ed autovettori.

 

3. Funzioni reali di due o più variabili reali.
- Funzioni in R² : dominio e curve di livello.
- Derivate parziali, piano tangente e differenziale.

- Derivate direzionali e vettore gradiente.

- Funzioni definite implicitamente.
- Ottimizzazione libera e vincolata delle funzioni di due variabili.

4. Equazioni differenziali.

- Equazioni a variabili separabili.
- Equazioni lineari di primo e secondo ordine. Equazione di Bernoulli.
- Equazioni a coefficienti costanti del secondo ordine, omogenee e non omogenee.

 

5. Integrale di linea ed integrale doppio.

- Curve regolari ed integrali di linea in R² e in R³.

        - Definizione di integrale doppio. Significato geometrico.
        - Calcolo dell'integrale doppio utilizzando coordinate cartesiane e polari.

L’esame consiste in una prova scritta ed una orale.

Sono previste anche due prove parziali intermedie: la prima da svolgersi, a metà semestre,  durante  il previsto periodo di sospensione delle lezioni e la seconda alla fine delle lezioni.

Bramanti M., Pagani C.D., Salsa S., Matematica, Zanichelli.

Salsa S., Squellati A., Esercizi di Matematica, volumi: 1^o 2^o, Zanichelli.

Dispense del Corso elaborate dalla docente.