Guida dello studente della Facoltą di Ingegneria A.A. 2007/08

Analisi Matematica II
Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale - classe 10 percorso Industriale Secondo Ciclo Semestrale
Docenti
MASCOLO VITALE ANNA MARIA, Titolare
Obiettivi del corso
Il corso curerà la presentazione, in particolare, degli strumenti classici del calcolo integrale, del calcolo matriciale, delle funzioni di più variabili e delle equazioni differenziali.
Tali argomenti saranno trattati con il fine di:
- conseguire una capacità di analisi: introdurre ed abituare, cioè, alla discussione rigorosa ed al ragionamento analitico;
- raggiungere, con l'opportuno esercizio, il dominio di un linguaggio appropriato, essenziale;
- prepararsi, con l'applicazione degli strumenti di calcolo, a gestire meglio l'uso dei metodi quantitativi.
Precompetenze
Analisi Matematica I
Programma
1.Integrali.
- Integrale definito.
- Applicazioni geometriche.
- Funzione integrale.
- Integrali generalizzati.
 
2. Lo spazio vettoriale Rn.
- Vettori e combinazione lineare.
- Rette e piani nello spazio tridimensionale.
- Dipendenza ed indipendenza lineare.
- Matrici e calcolo matriciale.
- Determinante.
- Matrice inversa.
- Sistemi lineari.
- Teorema di Cramer.
- Rango di una matrice.
- Teorema di Rouchè-Capelli.
- Funzione lineare e teorema di rappresentazione.
- Autovalori ed autovettori.
 
3. Funzioni reali di due o più variabili reali.
- Funzioni in R2 : dominio e curve di livello.
- Derivate parziali, piano tangente e differenziale.
- Derivate direzionali e vettore gradiente.
- Funzioni definite implicitamente.
- Ottimizzazione libera e vincolata delle funzioni di due variabili.

4. Equazioni differenziali.

- Equazioni a variabili separabili.
- Equazioni lineari di primo e secondo ordine. Equazione di Bernoulli.
- Equazioni a coefficienti costanti del secondo ordine, omogenee e non omogenee.
 
5. Integrale di linea ed integrale doppio.
- Curve regolari ed integrali di linea in R2 e in R3.
        - Definizione di integrale doppio. Significato geometrico.
        - Calcolo dell'integrale doppio utilizzando coordinate cartesiane e polari.
Modalitą d'esame
L’esame consiste in una prova scritta ed una orale.
Sono previste anche due prove parziali intermedie: la prima da svolgersi, a metà semestre,  durante  il previsto periodo di sospensione delle lezioni e la seconda alla fine delle lezioni.
Bibliografia
Bramanti M., Pagani C.D., Salsa S., Matematica, Zanichelli.
Salsa S., Squellati A., Esercizi di Matematica, volumi: 1o 2o, Zanichelli.
Dispense del Corso elaborate dalla docente.