Il corso presenta i classici strumenti del calcolo infinitesimale e differenziale per funzioni di una variabile; l’uso del calcolo differenziale per problemi di ottimizzazione; i primi elementi del calcolo integrale; i primi elementi del calcolo finanziario. Inoltre, ove possibile, saranno presentati alcuni esempi applicativi economici.

Queste nozioni saranno illustrate dando per noti i concetti di base della matematica, quali l’algebra e la geometria analitica; per quegli studenti, che non hanno una sufficiente familiarità con gli argomenti citati, sarà attivato, durante il primo mese, un precorso parallelamente al corso.

      Numeri. Numeri interi e razionali. I numeri reali; potenze e logaritmi. Insiemi di numeri reali, gli intervalli. La retta reale e il piano cartesiano. Il simbolo di somma; somma di termini in progressione.

 

2.   Funzioni. Il concetto di funzione reale di variabile reale. Successioni. Capitalizzazione semplice e composta. Funzioni lineari. Equilibrio del mercato. Costi di produzione. Punto di inversione della preferenza. Ricavi e profitti. Proporzionalità quadratica e inversa. Funzioni limitate, monotone. Massimi e minimi. Funzioni elementari: potenze, esponenziali, logaritmiche e trigonometriche.

 

3.   Limiti e continuità. Successioni convergenti, divergenti, irregolari. Fattori di capitalizzazione e di sconto. Limiti di funzioni. Il numero ²e². Capitalizzazione continua degli interessi. Calcolo di limiti. Continuità. Proprietà delle funzioni continue: teoremi di Weierstrass, dei valori intermedi e degli zeri.

 

4.   Serie. Carattere di una serie numerica. Serie geometrica.

 

5.   Calcolo differenziale e ottimizzazione. Derivata e retta tangente. Costo marginale. Regole di derivazione. Differenziale e approssimazione lineare. Elasticità e semielasticità. Elasticità della domanda. Intensità istantanea di interesse. Punti stazionari e ottimizzazione. Teorema di Fermat. Un problema di efficienza: minimo costo medio. Massimo fatturato. Teorema del valor medio. Test di monotonia. Massimo profitto. Convessità, concavità e punti di flesso. Studio del grafico di una funzione.

 

6.   Calcolo integrale. Integrale definito e area. Calcolo differenziale e calcolo integrale: teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive e integrale indefinito. Primitive elementari.

 

L'esame è costituito da una prova scritta e da una prova orale facoltativa. Il superamento dell’esame è obbligatorio per poter sostenere Matematica per l’economia e la finanza 2 

·         L. Peccati - S. Salsa – A. Squellati,    Matematica per l’economia e l’azienda.

            Egea 2004.

·         A. Basso - P. Pianca ,  Appunti di matematica finanziaria.  Cedam, Padova 2002.

·         Appunti a cura dei docenti .